Barisan Dan Deret Aritmetika

A. BARISAN ARITMETIKA
Barisan Aritmetika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan dengan b, sedangkan suku yang pertama (U1) dilambangkan dengan a.

Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1)b, dengan b = Un – Un – 1  

Contoh Soal :
Diketahui barisan aritmetika  3, 8, 13, …
a.  Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
b.  Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
Jawab :
a.  Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.
Un    = a + (n – 1)b
U10  = 3 + (10 – 1)5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
 Un   = a + (n – 1)b
        = 3 + (n – 1)5
        = 3 + 5n – 5
        = 5n – 2
b.   Misalkan Un  = 198, maka berlaku :
Un       = 198
5n – 2 = 198
5n       = 200
        n = 40
Jadi 198 adalah suku ke- 40

B. DERET ARITMETIKA

Deret aritmetika disebut juga deret hitung. Apabila suku-suku di dalam barisan aritmetika dijumlahkan, maka didapat deret aritmetika.
Jadi, bentuk baku deret aritmetika adalah a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + … + (a + (n – 1)b)
Jika jumlah n suku deret aritmetika dinyatakan dengan Sn. Maka didapat rumus :
CodeCogsEqn
karena Un = a + (n – 1)b maka Sn didapat rumus Sn :

sn2
Contoh soal :
Hitunglah jumlah 20 suku pertama dari deret arimetika  3 +  5 + 7 + …..
Jawab :
A = 3, b = 5 – 3 = 2, dan n = 20, maka :
  S20 = 10( 6 + 19.2)
       = 10 ( 6 + 38)
       = 10 ( 44 }
       = 440

LATIHAN SOAL

1.    Tentukan beda pada setiap barisan aritmetika berikut.
a.  2, 7, 12, 17,……
b.  71, 58, 45, 32,….
c.  1,- 3, -7, -11,….
d.  -10, -7, -4, -1,…
2.    Tulislah lima suku pertama barisan aritmetika yang diketahui salah satu suku dan bedanya berikut
a.  suku ke- 1 = 3 dan beda 6
b.  U1 = 9 dan b = -4
c.  U6 = 7 dan b = 4
d.  U1 = 5  dan U7 = 41
e.  U19 = 91 dan U91 = 19
3.    Suatu barisan aritmetika diketahui U= 14, U8 + U11 = 55, tentukan U20

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

wordpresseniyanti

belajarlah sepanjang hayat

Math Learning Blog's

Let's share your's knowledge

Ayu Ary Antari Blog's

TIDAK ADA YANG TIDAK MUNGKIN BECAUSE IMPOSSIBLE IS I AM POSSIBLE.

love peace joy with Math

diana tristiyanti's blog

niwayanseptiari

Smile! You’re at the best WordPress.com site ever

Math Is Beautiful And Fun

" Enjoy And Have Fun With Math Guys "

Putrii92

Buat Matematika Jadi Mudah

The WordPress.com Blog

The latest news on WordPress.com and the WordPress community.

%d bloggers like this: