Barisan Dan Deret Aritmetika

A. BARISAN ARITMETIKA

Barisan Aritmetika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan dengan b, sedangkan suku yang pertama (U1) dilambangkan dengan a.

Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah U_n = a + (n – 1)b, dengan b = U_n – U_n – 1  

Contoh Soal :

Diketahui barisan aritmetika  3, 8, 13, …

a.  Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!

b.  Suku keberapakah yang nilainya 198 ?

Jawab :

a.  Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.

U_n    = a + (n – 1)b

U₁₀  = 3 + (10 – 1)5

= 3 + 9 x 5

= 3 + 45

= 48

 U_n   = a + (n – 1)b

        = 3 + (n – 1)5

        = 3 + 5n – 5

        = 5n – 2

b.   Misalkan U_n  = 198, maka berlaku :

U_n       = 198

5n – 2 = 198

5n       = 200

        n = 40

Jadi 198 adalah suku ke- 40

B. DERET ARITMETIKA

Deret aritmetika disebut juga deret hitung. Apabila suku-suku di dalam barisan aritmetika dijumlahkan, maka didapat deret aritmetika.

Jadi, bentuk baku deret aritmetika adalah a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + … + (a + (n – 1)b)

Jika jumlah n suku deret aritmetika dinyatakan dengan Sn. Maka didapat rumus :

karena U_n = a + (n – 1)b maka Sn didapat rumus Sn :

Contoh soal :

Hitunglah jumlah 20 suku pertama dari deret arimetika  3 +  5 + 7 + …..

Jawab :

A = 3, b = 5 – 3 = 2, dan n = 20, maka :

  S₂₀ = 10( 6 + 19.2)

       = 10 ( 6 + 38)

       = 10 ( 44 }

       = 440

LATIHAN SOAL

1.    Tentukan beda pada setiap barisan aritmetika berikut.

a.  2, 7, 12, 17,……

b.  71, 58, 45, 32,….

c.  1,- 3, -7, -11,….

d.  -10, -7, -4, -1,…

2.    Tulislah lima suku pertama barisan aritmetika yang diketahui salah satu suku dan bedanya berikut

a.  suku ke- 1 = 3 dan beda 6

b.  U₁ = 9 dan b = -4

c.  U₆ = 7 dan b = 4

d.  U₁ = 5  dan U₇ = 41

e.  U₁₉ = 91 dan U₉₁ = 19

3.    Suatu barisan aritmetika diketahui U₅ = 14, U₈ + U₁₁ = 55, tentukan U₂₀